균일하게 대전된 두 공의 상호작용 에너지를 구합니다. 전기장 에너지

역학에서 가장 흥미롭고 유용한 발견 중 하나는 에너지 보존 법칙입니다. 기계 시스템의 운동 에너지와 위치 에너지에 대한 공식을 알면, 우리는 두 순간 사이에 무슨 일이 일어나는지 자세히 설명하지 않고도 서로 다른 두 시점에서 시스템 상태 사이의 관계를 감지할 수 있습니다. 이제 우리는 정전기 시스템의 에너지를 결정하고 싶습니다. 전기에서 에너지 보존은 많은 흥미로운 사실을 발견하는 데에도 마찬가지로 유용하다는 것이 입증될 것입니다.

정전기 상호작용 동안 에너지가 변하는 법칙은 매우 간단합니다. 사실 우리는 이미 그것에 대해 논의했습니다. 비용이 발생하자 q 1그리고 q2,간격 r 12 로 분리됩니다. 이 시스템에는 전하를 더 가깝게 만드는 데 약간의 작업이 필요했기 때문에 약간의 에너지가 있습니다. 우리는 두 명의 혐의자가 먼 거리에서 접근했을 때 수행된 작업을 세었습니다. 그것은 같다

우리는 중첩의 원리를 통해 전하가 많으면 하나의 전하에 작용하는 총 힘은 다른 모든 전하에 작용하는 힘의 합과 같다는 것을 알고 있습니다. 여러 전하로 구성된 시스템의 총 에너지는 각 전하 쌍의 상호 작용을 개별적으로 표현하는 용어의 합입니다. 만약에 큐그리고 qj- 몇 가지 요금과 그 사이의 거리 리즈(그림 8.1), 이 특정 쌍의 에너지는 다음과 같습니다.

총 정전기 에너지 유 가능한 모든 전하 쌍의 에너지의 합입니다.

분포가 전하 밀도 ρ로 주어지면 (8.3)의 합은 물론 적분으로 대체되어야 합니다.

여기서는 두 가지 관점에서 에너지에 대해 이야기하겠습니다. 첫 번째 - 애플리케이션정전기 문제에 대한 에너지 개념; 두 번째 - 다양한 방법 견적에너지 가치. 때로는 (8.3)의 합 값이나 해당 적분 값을 추정하는 것보다 수행된 작업을 계산하는 것이 더 쉽습니다. 샘플의 경우 전하로부터 균일하게 대전된 공을 수집하는 데 필요한 에너지를 계산합니다. 여기서 에너지는 무한대로부터 전하를 수집하는 데 소비되는 작업에 지나지 않습니다.

무한히 작은 두께의 구형 레이어를 차례로 쌓아서 구형을 구성한다고 상상해 보세요. 프로세스의 각 단계에서 우리는 소량의 전기를 수집하여 r에서 r까지 얇은 층에 배치합니다. r+박사. 주어진 반경에 도달할 때까지 이 과정을 계속합니다. ㅏ(그림 8.2). 만약에 질문 — 는 공을 반경 r까지 가져오는 순간의 공의 전하이고, 그 전하를 공에 전달하는 데 필요한 작업은 다음과 같습니다. dQ, 동일하다

공 내부의 전하 밀도가 ρ이면 전하는 질문 같음

그리고 요금 dQ 같음

실시예 2

그림 4와 같이 축에 위치한 쌍극자와 하전된 고리의 상호작용의 전기 에너지를 결정하십시오. 알려진 거리 ㅏ, 엘, 요금 큐, 큐및 링 반경 아르 자형.

해결책.

문제를 해결할 때 한 몸체(고리)의 전하와 다른 몸체(쌍극자)의 전하 쌍 상호 작용의 모든 에너지를 고려해야 합니다. 포인트 충전의 상호작용 에너지 큐유료로 큐링 위에 분배되는 금액은 합계에 따라 결정됩니다.

무한히 작은 고리 조각의 전하는 어디에 있습니까? - 이 조각에서 전하까지의 거리 큐. 모든 사람은 동일하고 평등하기 때문에

마찬가지로, 점 전하의 상호 작용 에너지를 찾습니다. 큐충전된 링 포함:

합산 여 1과 여 2, 우리는 고리와 쌍극자의 상호 작용 에너지를 얻습니다.

하전된 도체의 전기 에너지

실시예 3

균일하게 전하를 띤 구의 반경이 2배로 줄어들 때 전기력이 작용하는 것을 구하십시오. 구형 충전 큐, 초기 반경 아르 자형.

해결책.

단일 도체의 전기 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다. 큐는 도체의 전하이고 j는 전위입니다. 균일하게 대전된 반경 구의 잠재력을 고려하면 아르 자형와 같으면 전기 에너지를 구합니다.

구의 반경을 절반으로 줄이면 에너지는 다음과 같습니다.

전기력은 일을 한다

실시예 4

반지름이 다음과 같은 두 개의 금속 구 아르 자형그리고 2 아르 자형, 해당 요금은 2입니다. 큐그리고 - 큐, 서로 먼 거리에 진공 상태에 있습니다. 볼을 얇은 선으로 연결하면 시스템의 전기 에너지가 몇 배나 감소합니까?

해결책.

가는 선으로 공을 연결하면 전위가 동일해집니다.

그리고 공의 꾸준한 전하 큐 1과 큐 2는 한 공에서 다른 공으로의 전하 흐름의 결과로 얻어집니다. 이 경우 공의 총 전하는 일정하게 유지됩니다.

이 방정식으로부터 우리는 다음을 찾습니다.

와이어로 연결하기 전 볼의 에너지는 다음과 같습니다.

그리고 연결 후

마지막 표현식에 값을 대입하면 큐 1과 큐 2, 간단한 변환 후에 얻습니다.

실시예 5

하나의 공으로 합쳐졌습니다. N\u003d 8개의 동일한 수은 공, 각각의 전하량 큐. 초기 상태에서 수은구가 서로 멀리 떨어져 있다고 가정하고 시스템의 전기 에너지가 몇 배나 증가했는지 결정하십시오.

해결책.

수은 공이 합쳐지면 총 전하량과 부피가 보존됩니다.

어디 큐- 공의 전하, 아르 자형반경은 아르 자형각 작은 수은 공의 반경입니다. 총 전기 에너지 N고독한 공의 수는 다음과 같습니다.

합병의 결과로 얻은 공의 전기 에너지

대수적 변환 후에 우리는 다음을 얻습니다.

= 4.

실시예 6

금속구 반경 아르 자형= 1mm 및 충전 큐\u003d 장거리의 0.1nC가 충전되지 않은 도체에 천천히 접근하여 볼의 전위가 j \u003d 450V와 같아지면 중지됩니다. 이를 위해 어떤 작업을 수행해야 합니까?

해결책.

어디 큐 1과 큐 2 - 도체의 전하, j 1 및 j 2 - 잠재력. 문제의 상황에 따라 도체가 충전되지 않기 때문에

어디 큐 1과 j는 공의 전하와 전위입니다. 공과 충전되지 않은 도체가 서로 멀리 떨어져 있을 때,

시스템의 전기 에너지

시스템의 최종 상태에서 공의 전위가 j와 같아지면 시스템의 전기 에너지는 다음과 같습니다.

외부 힘의 작용은 전기 에너지의 증가와 같습니다.

= -0.0225μJ.

시스템의 최종 상태에서 전기장은 도체에 유도된 전하와 금속구 표면에 불균일하게 분포된 전하에 의해 생성됩니다. 도체의 알려진 기하학적 구조와 금속구의 주어진 위치를 사용하여 이 필드를 계산하는 것은 매우 어렵습니다. 문제가 시스템의 기하학적 구성이 아니라 최종 상태에서 공의 잠재력을 지정하기 때문에 우리는 이것을 할 필요가 없었습니다.

실시예 7

시스템은 반경이 있는 두 개의 동심원형 얇은 금속 쉘로 구성됩니다. 아르 자형 1과 아르 자형 2(및 해당 요금 큐 1과 큐 2. 전기 에너지 찾기 여시스템. .

해결책.

두 개의 충전 도체로 구성된 시스템의 전기 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

문제를 해결하려면 내부(j 1) 및 외부(j 2) 구체의 전위를 찾는 것이 필요합니다. 이 작업은 어렵지 않습니다(튜토리얼의 해당 섹션 참조).

, .

이 표현을 에너지 공식으로 대체하면 다음을 얻습니다.

에서 에너지는

자체전력에너지 및 상호작용에너지

실시예 8

전하를 띤 두 개의 전도성 구체 큐그리고 - 큐, 반경 아르 자형 1과 아르 자형 2개는 서로 멀리 떨어진 진공 상태에 있습니다. 더 큰 반경의 구 아르 자형 2는 두 개의 반구로 구성됩니다. 반구가 분리되어 반경의 구체로 이동됩니다. 아르 자형 1을 다시 연결하여 구형 커패시터를 형성합니다. 이 커패시터 구성에서 전기력의 작용을 결정하십시오.

해결책.

서로 멀리 떨어져 있는 두 전하 구체의 전기 에너지는 다음과 같습니다.

결과 구형 커패시터의 전기 에너지:

내부 구체의 잠재력은 외부 구체의 잠재력입니다. 따라서,

이 커패시터 구성으로 인한 전기력 작용:

구형 커패시터의 전기 에너지는 여 2는 커패시터를 충전할 때 외부 힘이 작용하는 것과 같습니다. 이 경우 전기력이 작용합니다. 이 작업은 대전된 플레이트가 서로 접근할 때뿐만 아니라 각 플레이트에 전하가 적용될 때도 수행됩니다. 그렇기 때문에 ㅏ EL은 위의 작품과 다릅니다. ㅏ, 판이 서로 접근할 때만 전기력에 의해 완전해집니다.

실시예 9

포인트 충전 큐= 1.5μC는 전하가 균일하게 분포되어 있는 구형 껍질의 중심에 위치합니다. 큐= 5μC. 껍질이 확장되는 동안 전기력의 작용을 찾으십시오. 아르 자형 1 = 최대 50mm 아르 자형 2 = 100mm.

해결책.

포인트 충전의 상호작용 에너지 큐반경의 구형 껍질에 전하가 위치함 아르 자형동일하다

껍질의 자체 전기 에너지 (껍질 전하가 서로 상호 작용하는 에너지)는 다음과 같습니다.

껍질이 팽창하는 동안 전기력의 작용:

변환 후 우리는

1.8J

또 다른 해결 방법

우리는 점전하를 작은 반경의 균일하게 전하를 띤 구로 표현합니다. 아르 자형그리고 충전 큐. 시스템의 총 전기 에너지는

반경 구 잠재력 아르 자형,

반경 구 잠재력 아르 자형. 외부 구가 확장됨에 따라 전기력이 작용합니다.

대체와 변환 후에 우리는 답을 얻습니다.

실시예 10

진공에 있는 전하를 띤 전도성 구체의 전기 에너지 중 공과 동심인 가상의 구체에 포함된 부분은 얼마이며, 그 반경은 다음과 같습니다. N구의 반경을 곱한 건가요?

해결책.

전기장의 체적 에너지 밀도

무한한 부피에 국한된 전기 에너지를 정의합니다( 이자형는 이 부피의 전계 강도 벡터의 계수이고, e는 유전율입니다. 대전된 전도성 공의 전체 전기 에너지를 계산하기 위해 전체 공간을 대전된 공과 동심원을 이루는 무한히 얇은 구형 층으로 정신적으로 나누어 보겠습니다. 다음 반경 레이어 중 하나를 고려하십시오. 아르 자형및 두께 박사(그림 5 참조) 그 부피는

그리고 층에 집중된 전기 에너지

긴장 이자형충전된 전도성 공의 자기장은 잘 알려져 있듯이 거리에 따라 달라집니다. 아르 자형공의 중앙으로. 따라서 공 내부에서는 에너지를 계산할 때 구형 레이어인 반경만 고려하면 충분합니다. 아르 자형공의 반경을 초과하는 것 아르 자형.

전계 강도에서

유전율 및 따라서

어디 큐공의 전하이다.

충전된 공의 총 전기 에너지는 적분에 의해 결정됩니다.

그리고 가상의 반경 영역 내부에 에너지가 집중되어 있습니다. nR, 동일하다

따라서,


그림 5	그림 6	그림 7

실시예 11.

대전된 전도성 볼과 그와 동심원을 이루는 대전되지 않은 전도성 구형 층으로 구성된 시스템의 전기 에너지를 결정합니다(그림 6). 내부 및 외부 레이어 반경 ㅏ그리고 비, 볼 반경, 전하 큐, 시스템은 진공 상태입니다.

제8장

정전기 에너지

§1.전하의 정전기 에너지. 유니폼 볼

§2.커패시터 에너지. 대전된 도체에 작용하는 힘

§3 이온 결정의 정전기 에너지

§4 핵의 정전기 에너지

§5.정전기장의 에너지

제6조 포인트 차지의 에너지

반복하다:채널. 4 (1호) "에너지 절약"; 채널. 13, 14호(1호) "일과 위치에너지"

§ 1. 전하의 정전기 에너지. 유니폼 볼

정전기 상호작용 동안 에너지가 변하는 법칙은 매우 간단합니다. 사실 우리는 이미 그것에 대해 논의했습니다. 비용이 발생하자 큐 1과 큐 2 , 간격 r 12 로 분리됩니다. 이 시스템에는 전하를 더 가깝게 만드는 데 약간의 작업이 필요했기 때문에 약간의 에너지가 있습니다. 우리는 두 명의 혐의자가 먼 거리에서 접근했을 때 수행된 작업을 세었습니다. 그것은 같다

우리는 중첩의 원리를 통해 전하가 많으면 하나의 전하에 작용하는 총 힘은 다른 모든 전하에 작용하는 힘의 합과 같다는 것을 알고 있습니다. 여러 전하로 구성된 시스템의 총 에너지는 각 전하 쌍의 상호 작용을 개별적으로 표현하는 용어의 합입니다. 만약에 큐 나그리고 큐 제이 - - 두 개의 전하가 있고 그 사이의 거리는 r ij(그림 8.1),

무화과. 8.1. 입자 시스템의 정전기 에너지는 각 쌍의 정전기 에너지의 합입니다.

이 쌍의 에너지는 다음과 같습니다.

총 정전기 에너지 유가능한 모든 전하 쌍의 에너지의 합입니다.

분포가 전하 밀도 r로 주어지면 (8.3)의 합은 물론 적분으로 대체되어야 합니다.

무한히 작은 두께의 구형 레이어를 차례로 쌓아서 구형을 구성한다고 상상해 보세요. 프로세스의 각 단계에서 우리는 소량의 전기를 수집하여 r에서 r까지 얇은 층에 배치합니다. r + 박사.주어진 반경에 도달할 때까지 이 과정을 계속합니다. ㅏ(그림 8.2). 만약에 큐 아르 자형는 공을 반경 r까지 가져오는 순간의 공의 전하이고, 그 전하를 공에 전달하는 데 필요한 작업은 다음과 같습니다. dQ,동일하다

무화과. 8.2. 균일하게 대전된 공의 에너지는 구형 층을 순차적으로 적층하여 성형했다고 상상함으로써 계산할 수 있습니다.

공 내부의 전하 밀도가 r이면 전하는 큐 아르 자형같음

식 (8.4)는 다음과 같다.

전체 전하구를 축적하는 데 필요한 총 에너지는 다음과 같습니다. 듀 r=0에서 r=a까지, 즉

결과를 전체 요금으로 표현하고 싶다면 큐공, 그럼

에너지는 전체 전하의 제곱에 비례하고 반지름에 반비례합니다. (8.7)은 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다. 공 내부의 모든 점 쌍에 대한 평균값(1/r ij)은 6/5 au입니다.

§ 2. 커패시터 에너지. 대전된 도체에 작용하는 힘

이제 커패시터를 충전하는 데 필요한 에너지를 고려하십시오. 청구된 경우 Q는커패시터의 한 판에서 제거되어 다른 판으로 옮겨지면 판 사이에 다음과 같은 전위차가 발생합니다.

어디 와 함께 -커패시터 커패시턴스. 커패시터를 충전하려면 얼마나 많은 작업이 필요합니까? 공을 사용했을 때와 똑같은 방식으로 한 판에서 다른 판으로 전하를 조금씩 이동하여 커패시터가 이미 충전되어 있다고 상상해 보세요. dQ.요금을 이체하는데 필요한 작업 dQ, 동일하다

취득 V(8.8)에서 우리는 다음과 같이 씁니다.

또는 다음에서 통합 Q=0최종 충전까지 큐,우리는 얻는다

이 에너지는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

전도성 구의 커패시턴스(무한대 기준)는 다음과 같습니다.

우리는 방정식 (8.9)에서 충전된 구의 에너지를 즉시 얻습니다.

물론 이 표현은 미묘한 에너지에도 적용됩니다. 구형층완전히 충전됨 큐;에너지는 5/6으로 밝혀졌습니다 균일하게 충전됨공 [식 (8.7)].

정전기 에너지의 개념이 어떻게 적용되는지 살펴보겠습니다. 두 가지 질문을 고려해 보겠습니다. 커패시터 플레이트 사이에 작용하는 힘은 무엇입니까? 특정 축 주위의 회전(토크) 모멘트는 반대 전하를 갖는 다른 도체가 있을 때 대전된 도체가 경험하게 됩니까? 커패시터의 정전기 에너지와 가상 일의 원리에 대한 식(8.9)을 사용하면 그러한 질문에 쉽게 답할 수 있습니다(1호, 4장, 13장 및 14장 참조).

우리는 이 방법을 적용하여 플랫 커패시터의 두 판 사이에 작용하는 힘을 결정합니다. 판 사이의 간격이 Dz만큼 확장되었다고 상상하면 판을 밀어내기 위해 외부에서 수행되는 기계적 작업은 다음과 같습니다.

어디 에프-판 사이에 작용하는 힘. 이 작업은 커패시터의 전하가 변경되지 않는 한 커패시터의 정전기 에너지 변화와 동일해야 합니다.

방정식 (8.9)에 따르면 커패시터의 에너지는 원래 다음과 같습니다.

에너지 변화(전하량의 변화를 허용하지 않는 경우)는 다음과 같습니다.

(8.12)와 (8.13)을 동일하게 하면,

이는 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

여기서 이 힘은 판에 있는 전하의 인력으로 인해 발생한다는 것이 분명합니다. 그러나 우리는 그것이 거기에 어떻게 배포되는지에 대해 걱정할 것이 없다는 것을 알고 있습니다. 우리에게 필요한 유일한 것은 커패시턴스를 고려하는 것입니다. 와 함께.

이 아이디어를 자유형 도체 및 기타 힘 구성요소로 일반화하는 방법을 쉽게 알 수 있습니다. 방정식 (8.14)을 바꾸자 에프우리가 관심을 갖는 구성 요소와 Dz - 해당 방향으로 약간 이동합니다. 또는 어떤 축에 전극이 장착되어 있고 토크 t를 알고 싶다면 가상 작업을 다음 형식으로 작성합니다.

여기서 Dq는 작은 각도 회전입니다. 물론 이제 D(1/C)는 변화되어야 합니다. 1/C, Dq에 의한 회전에 해당합니다.

무화과. 8.3. 가변 커패시터에 작용하는 토크는 얼마입니까?

이러한 방식으로 우리는 그림 1에 표시된 가변 커패시터의 이동판에 작용하는 토크를 결정할 수 있습니다. 8.3.

플랫 커패시터의 특별한 경우로 돌아가 보겠습니다. 우리는 챕터에서 도출된 커패시턴스 공식을 사용할 수 있습니다. 6:

어디 ㅏ-각 안감의 면적. 간격이 Dz만큼 증가하면

(8.14)로부터 두 판 사이의 인력은 다음과 같습니다.

방정식 (8.17)을 자세히 살펴보고 이 힘이 어떻게 생성되는지 알 수 있는지 살펴보겠습니다. 접시 중 하나에 요금이 청구되면 다음과 같이 작성합니다.

(8.17)은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

또는 판 사이의 필드가

판 중 하나에 작용하는 힘이 전하와 동일할 것이라고 즉시 추측할 수 있습니다. 큐이 판에 전하에 작용하는 필드를 곱합니다. 그러나 놀라운 것은 1/2 승수입니다. 사실은 이자형 0 - 여기는 그 분야가 아니야 에 작용하는요금. 판 표면의 전하가 얇은 층을 차지하고 있다고 상상하면(그림 8.4), 필드는 층의 내부 경계에서 0에서 0으로 변경됩니다. 이자형 0 접시 밖의 공간에. 표면 전하에 작용하는 평균 장은 다음과 같습니다. 이자형 0 /2. 이것이 (8.18)에 1/2 인수가 있는 이유입니다.

가상 일을 계산할 때 커패시터의 전하는 일정하고 커패시터가 다른 물체에 전기적으로 연결되어 있지 않으며 총 전하가 변하지 않는다고 가정했습니다.

무화과. 8.4. 도체 표면 근처의 자기장은 0에서 E까지 다양합니다. 0 =s/e 0, 표면 전하층이 교차될 때. 1 - 전도성 판; 2 - 표면 전하층.

이제 가상 변위 동안 커패시터가 일정한 전위차로 유지된다고 가정해 보겠습니다. 그러면 우리는 취해야 할 것입니다

그리고 (8.15) 대신에 우리는

이는 식 (8.15)에서 얻은 것과 크기가 같은 힘을 초래합니다(왜냐하면 V = Q/C),그러나 반대 기호가 있습니다!

물론, 커패시터를 전원에서 분리해도 커패시터 판 사이에 작용하는 힘의 부호는 변하지 않습니다. 게다가, 우리는 반대 전하를 가진 두 개의 판이 끌어당겨야 한다는 것을 알고 있습니다. 두 번째 경우의 가상 작업 원리는 잘못 적용되었으며, 커패시터를 충전하는 소스에서 생성된 가상 작업을 고려하지 않았습니다. 즉, 전위를 일정한 값으로 유지하려면 V,커패시턴스가 변하면 전원은 커패시터에 VDC 충전을 공급해야 합니다. 하지만 이 전하는 전위 V에서 발생하므로 전하를 일정하게 유지하기 위해 전기 시스템이 수행한 작업은 V 2 DC입니다. 기계적 작업.FDz ...을 더한이 전기적 작업 V 2 DC는 함께 커패시터의 총 에너지를 1/2 V 2 DC만큼 변화시킵니다. 따라서 이전과 마찬가지로 기계적 작업이 필요합니다. 에프디 z=- 1 / 2 V 2 DC.

§ 3. 이온 결정의 정전기 에너지

이제 원자 물리학에서 정전기 에너지 개념의 적용을 고려해 보겠습니다. 우리는 원자 사이에 작용하는 힘을 쉽게 측정할 수 없지만 종종 두 가지 원자 배열의 에너지 차이(예: 화학 변화의 에너지)에 관심이 있습니다. 원자력은 기본적으로 전기력이므로 주요 부분의 화학 에너지는 단순히 정전기 에너지입니다.

예를 들어 이온 격자의 정전기 에너지를 생각해 보십시오. NaCl과 같은 이온 결정은 양이온과 음이온으로 구성되어 있으며 단단한 구체로 생각할 수 있습니다. 그들은 접촉할 때까지 전기적으로 끌립니다. 그러면 반발력이 작용하게 되는데, 우리가 그들을 더 가깝게 만들려고 하면 반발력이 급격히 증가합니다.

초기 근사값을 얻으려면 소금 결정의 원자를 나타내는 일련의 단단한 구를 상상해 보십시오. 이러한 격자의 구조는 X선 회절을 사용하여 결정되었습니다. 이 격자는 3차원 체스판과 같은 입방체입니다. 그 단면이 그림 1에 나와 있습니다. 8.5. 이온 사이의 간격은 2.81 E(또는 2.81 10 -8 센티미터).

시스템에 대한 우리의 이해가 정확하다면 다음 질문을 통해 시스템을 테스트할 수 있어야 합니다. 이러한 이온을 산란시키는 데, 즉 결정을 이온으로 완전히 나누는 데 얼마나 많은 에너지가 필요한가요? 이 에너지는 염의 기화열에 분자를 이온으로 해리시키는 데 필요한 에너지를 더한 것과 같아야 합니다. 경험에 따르면 NaCl이 이온으로 분리되는 총 에너지는 7.92입니다. 에브분자당.

무화과. 8.5. 몇 개의 원자 규모의 소금 결정의 단면.

수직으로 두 개에게 단면 패턴의 평면은 동일한 엇갈린 이온 배열이 됩니다.나 그리고 Cl (문제 1, 그림 1.7 참조)

변환 계수 사용

및 아보가드로 수(그램 분자의 분자 수)

증발 에너지를 다음과 같은 형태로 표현할 수 있습니다.

물리화학자들이 가장 선호하는 에너지 단위는 킬로칼로리(4190)입니다. 제이;그래서 1 에브분자당은 23과 같습니다. kcal/mol.따라서 화학자는 NaCl의 해리 에너지는 다음과 같다고 말할 것입니다.

결정을 내장하는 데 필요한 일의 양을 계산하여 이론적으로 이 화학 에너지를 얻을 수 있습니까? 우리 이론에 따르면 이는 모든 이온 쌍의 위치 에너지의 합과 같습니다. 이 에너지에 대한 아이디어를 얻는 가장 쉬운 방법은 하나의 이온을 선택하고 다른 모든 이온에 대한 위치 에너지를 계산하는 것입니다. 이것은 줄 것이다 두 배로에너지가 속하기 때문에 이온당 에너지 커플요금. 일부 이온 중 하나와 관련된 에너지가 필요하다면 그 합계의 절반을 취해야 합니다. 하지만 우리에게 정말 필요한 것은 에너지입니다 분자당두 개의 이온을 포함하므로 우리가 계산하는 합은 분자당 에너지를 직접 제공합니다.

가장 가까운 이웃에 대한 이온의 에너지는 -e 2 /a입니다. 여기서 e는 2 =q 2 이자형/4pe 0 및 ㅏ- 이온 중심 사이의 간격. (1가 이온을 고려하고 있습니다.) 이 에너지는 -5.12입니다. ev;우리는 이미 그 대답이 올바른 규모라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 우리는 아직 무한한 항의 계열을 계산하지 못했습니다.

직선으로 놓여 있는 모든 이온의 에너지를 더하는 것부터 시작하겠습니다. 그림에 표시된 이온을 계산합니다. 8.5의 고유 이온인 Na 기호를 사용하여 먼저 동일한 수평선에 있는 이온을 고려합니다. Na로부터 i만큼 떨어진 곳에 음전하를 띠는 가장 가까운 두 개의 염소 이온이 있습니다. 그런 다음 2a 거리에 두 개의 양이온이 있는 식으로 이 에너지 합을 U 1로 표시합니다. , 쓰다

계열이 천천히 수렴하므로 수치적으로 평가하기는 어려우며,

그러나 이는 ln2와 동일한 것으로 알려져 있습니다. 수단,

이제 위에서 인접한 가장 가까운 선으로 이동해 보겠습니다. 가장 가까운 이온은 음수이고 멀리 떨어져 있습니다. ㅏ.그런 다음 Ts2a 거리에 두 개의 양수 값이 있습니다. 다음 쌍은 C5a 거리에 있고 다음 쌍은 C10a 등입니다. 전체 라인에 대해 계열이 얻어집니다.

그런 라인 4개:위, 아래, 앞, 뒤. 그런 다음 대각선으로 가장 가까운 네 개의 선이 있습니다.

인내심을 갖고 모든 라인에 대해 계산을 수행한 다음 모든 것을 더하면 합계가 다음과 같은 것을 볼 수 있습니다.

이 숫자는 첫 번째 줄에 대해 (8.20)에서 얻은 것보다 약간 더 큽니다. 을 고려하면 이자형 2 /a=- 5,12 이브,우리는 얻을 것이다

우리의 대답은 실험적으로 관찰된 에너지보다 약 10% 더 많습니다. 이는 전체 격자가 전기적 쿨롱 힘에 의해 결합되어 있다는 우리의 생각이 근본적으로 옳다는 것을 보여줍니다. 우리는 원자 물리학에 대한 지식을 통해 처음으로 거시적 물질의 특정 특성을 얻었습니다. 시간이 지남에 따라 우리는 훨씬 더 많은 것을 성취할 것입니다. 원자 행동의 법칙이라는 관점에서 대량의 물질의 행동을 이해하려는 과학 분야를 고체 물리학.

하지만 우리 계산에 오류가 있다면 어떨까요? 왜 완전히 정확하지 않습니까? 가까운 거리에서 이온 사이의 반발력을 고려하지 않았습니다. 완전히 단단한 구체는 아니므로 가까워질수록 약간 납작해집니다. 하지만 아주 부드럽지는 않고 약간 납작할 뿐입니다. 그럼에도 불구하고 이러한 변형에는 약간의 에너지가 소비되며 이제 이온이 떨어져 나갈 때 이 에너지가 방출됩니다. 모든 이온을 분리하는 데 실제로 필요한 에너지는 우리가 계산한 것보다 약간 적습니다. 반발력은 정전기적 인력을 극복하는 데 도움이 됩니다.

이 반발력의 몫을 어떻게든 추정하는 것이 가능합니까? 예, 반발력의 법칙을 안다면 가능합니다. 반발 메커니즘의 세부 사항을 아직 분석할 수는 없지만 거시적 측정을 통해 그 특성에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다. 자질 압축성결정 전체를 통해 이온 사이의 반발 법칙에 대한 정량적 아이디어를 얻을 수 있으므로 에너지에 대한 기여도를 알 수 있습니다. 이런 방식으로 이 기여도는 정전기 인력 기여도의 1/9.4이어야 하며 당연히 반대 부호를 가져야 한다는 것이 밝혀졌습니다. 순수 정전기 에너지에서 이 기여분을 빼면 분자당 해리 에너지는 7.99가 됩니다. ev.이는 7.92의 관찰된 결과에 훨씬 더 가깝습니다. 이브,하지만 여전히 완벽하게 동의하지는 않습니다. 우리가 고려하지 않은 것이 한 가지 더 있습니다: 우리는 결정 진동의 운동 에너지에 대해 어떤 가정도 하지 않았습니다. 이 효과를 수정하면 실험값과 매우 잘 일치하는 결과가 즉시 나타납니다. 따라서 우리의 생각은 정확합니다. NaCl과 같은 결정의 에너지에 대한 주요 기여는 정전기입니다.

§ 4. 핵의 정전기 에너지

이제 원자 물리학에서 정전기 에너지의 또 다른 예, 즉 원자핵의 정전기 에너지를 살펴 보겠습니다. 이 질문을 다루기 전에 우리는 핵 안에서 양성자와 중성자를 함께 묶는 기본 힘(핵력이라고 함)의 몇 가지 특성을 고려해야 합니다. 핵과 이를 구성하는 중성자와 함께 양성자가 발견된 후 처음으로, 예를 들어 하나의 양성자와 다른 양성자 사이에 작용하는 힘의 비전기적 힘의 법칙이 다음과 같을 것으로 기대되었습니다. 예를 들어 전기의 역제곱 법칙과 유사한 간단한 형태입니다. 이 힘의 법칙과 더불어 양성자와 중성자 사이, 중성자와 중성자 사이에 작용하는 힘을 결정하는 것이 가능하다면 핵에서 이들 입자의 전체 거동을 이론적으로 설명하는 것이 가능할 것입니다. 따라서 양성자 사이에 작용하는 힘의 법칙을 찾기 위해 양성자의 산란을 연구하는 훌륭한 프로그램이 시작되었습니다. 그러나 30년의 노력 끝에 간단한 결과는 하나도 나오지 않았습니다. 양성자와 양성자 사이에 작용하는 힘에 대해 상당한 양의 지식이 축적되었지만 이러한 힘은 상상할 수 없을 만큼 복잡하다는 것이 밝혀졌습니다.

"가능한 한 복잡하다"는 것은 힘이 의존할 수 있는 모든 양에 의존한다는 것을 의미합니다.

첫째, 힘은 양성자 사이의 거리에 대한 단순한 함수가 아닙니다. 거리가 멀면 끌림이 있고, 거리가 작을수록 반발력이 있습니다.

무화과. 8.6. 두 양성자의 상호작용 강도는 생각할 수 있는 모든 매개변수에 따라 달라집니다.

거리 의존성은 아직 잘 알려지지 않은 복잡한 기능입니다. 둘째, 힘은 양성자 스핀의 방향에 따라 달라집니다. 양성자에는 스핀이 있으며 상호 작용하는 두 개의 양성자는 같은 방향 또는 반대 방향으로 회전할 수 있습니다. 그리고 스핀이 평행할 때의 힘은 스핀이 역평행일 때 발생하는 힘과 다릅니다(그림 8.6, ㅏ그리고 비).그 차이는 엄청납니다. 그것은 무시할 수 없습니다.

셋째, 힘은 어떻게 하느냐에 따라 현저하게 변한다. 평행한양성자와 스핀 사이에 간격이 없는지(그림 8.6, c 및 d) 수직(그림 8.6, ㅏ그리고 비).

넷째, 자기에서와 마찬가지로 힘은 양성자의 속도에 따라 달라집니다(그리고 훨씬 더 강력하게). 그리고 힘의 속도 의존성은 결코 상대론적인 효과가 아닙니다. 속도가 빛의 속도보다 훨씬 느린 경우에도 큽니다. 더욱이 힘의 이 부분은 속도의 크기 외에도 다른 것들에 따라 달라집니다. 예를 들어, 양성자가 다른 양성자 가까이 이동할 때 힘은 궤도 운동 방향이 스핀 회전과 일치하는지 여부에 따라 달라집니다(그림 8.6, 이자형)또는 이 두 방향이 반대입니다(그림 8.6, 이자형).이것이 힘의 "회전-궤도" 부분이라고 불리는 것입니다.

양성자와 중성자와 중성자와 중성자의 상호 작용력은 그다지 복잡하지 않습니다. 오늘날까지 우리는 이러한 힘을 결정하는 메커니즘을 모르고 이를 이해하는 간단한 방법도 모릅니다.

그러나 한 가지 중요한 측면에서 핵전력은 여전히 더 쉽게,무엇이 될 수 있습니까? 핵무기두 중성자 사이에 작용하는 힘은 양성자와 중성자 사이에 작용하는 힘, 그리고 두 양성자 사이에 작용하는 힘과 일치합니다! 핵이 있는 일부 시스템에서 중성자를 양성자로 대체하면(또는 그 반대로) 핵 상호작용변하지 않을 것이다! 이러한 동등성에 대한 "기본적인 이유"는 우리에게 알려져 있지 않지만, 이는 n-중간자 및 "이상한" 입자와 같이 강력하게 상호 작용하는 다른 입자의 상호 작용 법칙으로 확장될 수 있는 중요한 원리의 표현입니다.

이 사실은 비슷한 핵의 에너지 준위 배열을 통해 아름답게 설명됩니다.

무화과. 8.7. 핵 B의 에너지 준위 11 그리고 C 11 (MeV 단위의 에너지). 바닥 상태 C 11 동일한 상태 B보다 1.982MeV 더 높습니다. 11 .

5개의 양성자와 6개의 중성자로 구성된 B 11(붕소-11)과 같은 핵을 생각해 보십시오. 핵에서는 이 11개의 입자가 서로 상호 작용하여 일종의 복잡한 춤을 춥니다. 그러나 가능한 가장 낮은 에너지를 갖는 모든 가능한 상호작용의 조합이 있습니다. 이것이 핵의 정상적인 상태이며 다음과 같이 불린다. 기본.핵이 교란되면(예를 들어 고에너지 양성자나 다른 입자와 충돌하여) 핵은 여러 가지 다른 구성으로 변할 수 있습니다. 흥분된 상태,각각은 바닥 상태의 에너지보다 높은 고유한 특성 에너지를 갖습니다. Van de Graaff 발전기를 사용하여 수행되는 핵물리학 연구에서 이러한 여기 상태의 에너지 및 기타 특성은 실험적으로 결정됩니다. B11의 알려진 가장 낮은 15개의 여기 상태의 에너지는 도 1의 왼쪽 절반의 1차원 다이어그램에 표시되어 있습니다. 8.7. 하단의 가로 막대는 바닥 상태를 나타냅니다. 첫 번째 들뜬 상태의 에너지는 2.14입니다. 메브메인보다 높고 다음 - 4.46 메브기본보다 높은 등. 연구원들은 에너지 수준의 다소 혼란스러운 패턴에 대한 설명을 찾으려고 노력하고 있습니다. 그러나 아직까지 그러한 원자력 에너지 수준에 대한 완전한 일반 이론은 없습니다.

B 11에서 중성자 중 하나가 양성자로 대체되면 탄소 동위원소 C 11의 핵이 얻어집니다. C 11 핵의 가장 낮은 들뜬 상태 16개의 에너지도 측정되었습니다. 그것들은 그림에 나와 있습니다. 8.7 맞습니다. (점선은 실험 정보가 의심스러운 수준을 나타냅니다.)

그림을 보면 8.7에서 우리는 두 핵의 에너지 준위 패턴 사이에 놀라운 유사성을 발견했습니다. 첫 번째 여기 상태는 약 2입니다. 메브메인 위. 그런 다음 너비가 2.3인 넓은 슬롯이 있습니다. 메브,두 번째 들뜬 상태를 첫 번째 들뜬 상태에서 분리한 다음 0.5만큼 작은 점프 메브세 번째 수준까지. 그런 다음 다시 4번째 레벨에서 5번째 레벨로 크게 도약하지만, 5번째와 6번째 레벨 사이에는 0.1의 좁은 간격이 있습니다. Mev.등등. 약 10번째 수준에서는 대응이 사라지는 것처럼 보이지만 각운동량, 초과 에너지를 잃는 방식 등 다른 특성을 수준에 표시하면 여전히 찾을 수 있습니다.

B 11 핵과 C 11 핵의 에너지 수준 그림의 인상적인 유사성은 결코 단순한 우연이 아닙니다. 그 뒤에는 몇 가지 물리적 법칙이 숨겨져 있습니다. 실제로 핵의 어려운 조건에서도 중성자를 양성자로 대체하면 거의 변하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이는 중성자-중성자 힘과 양성자-양성자 힘이 거의 같아야 함을 의미할 뿐입니다. 그래야만 우리는 5개의 양성자와 6개의 중성자의 핵 구성이 "5개의 중성자 - 6개의 양성자" 조합과 일치할 것으로 예상할 수 있습니다.

이 핵의 특성은 중성자-양성자 힘에 대해 아무 것도 알려주지 않는다는 점에 유의하십시오. 두 핵의 중성자-양성자 조합의 수는 동일합니다. 그러나 6개의 양성자와 8개의 중성자가 있는 C 14와 7개의 중성자가 있는 N 14와 같은 두 개의 다른 핵을 비교하면 에너지 수준에서 동일한 대응 관계가 나타납니다. 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다. rr-, n-n-그리고 아르 자형-n-forces는 모든 세부 사항에서 서로 일치합니다. 핵력의 법칙에 예상치 못한 원리가 생겼다. 각 핵입자 쌍 사이에 작용하는 힘은 매우 혼란스러우나, 생각할 수 있는 세 쌍의 상호작용 힘은 동일합니다.

그러나 약간의 차이점도 있습니다. 수준 간에는 정확한 대응이 없습니다. 또한, C 11의 바닥 상태는 절대 에너지(질량)가 1.982입니다. 메브바닥 상태 B 11 위. 다른 모든 수준도 절대 에너지 값에서 같은 숫자만큼 더 높습니다. 따라서 힘은 정확히 동일하지 않습니다. 하지만 우리는 이미 그것을 너무나 잘 알고 있습니다. 완벽한,힘의 크기는 정확히 동일하지 않습니다. 두 양성자 사이 전기 같은힘은 그들 각각이 양전하를 띠고 있고 중성자 사이에는 그러한 힘이 없기 때문입니다. 아마도 B 11과 C 11의 차이는 이 두 경우에 양성자의 전기적 상호 작용이 다르다는 사실로 설명될 수 있을까요? 아니면 남은 최소 레벨 차이가 전기적 영향으로 인해 발생하는 것일까요? 핵력은 전기력에 비해 매우 강력하기 때문에 전기적 효과는 준위 에너지를 약간만 교란할 수 있습니다.

이 개념을 테스트하기 위해, 또는 그것이 어떤 결과로 이어질지 알아내기 위해 먼저 두 핵의 바닥 상태 에너지의 차이를 고려합니다. 모델을 매우 단순하게 유지하기 위해 핵이 Z 양성자를 포함하는 반경 r(결정 예정)의 공이라고 가정해 보겠습니다. 핵을 균일하게 분포된 전하를 가진 공으로 간주하면 [식 (8.7)에서] 정전기 에너지는 다음과 같을 것으로 예상할 수 있습니다.

어디 큐 이자형 - 양성자의 기본 전하. Z가 B 11의 경우 5이고 C 11의 경우 6이기 때문에 정전기 에너지가 달라집니다.

그러나 이렇게 적은 수의 양성자를 사용하면 방정식 (8.22)이 완전히 정확하지 않습니다. 공 위에 거의 균일하게 분포된 점으로 간주되는 모든 양성자 쌍의 상호 작용에 대한 전기 에너지를 계산하면 (8.22)의 Z 2 값은 다음과 같이 대체되어야 함을 알 수 있습니다. Z(Z- 1) 에너지는 다음과 같을 것이다.

핵의 반경 r을 알고 있다면 식 (8.23)을 사용하여 B 11 핵과 C 11 핵의 정전기 에너지 차이를 결정할 수 있습니다. 그러나 반대로 해보겠습니다. 관찰된 에너지 차이로부터 기존의 원점 차이 전체가 정전기적이라고 가정하고 반경을 계산합니다. 일반적으로 이것은 전적으로 사실이 아닙니다. 에너지 차이 1.982 메브두 가지 기본 상태 B 11 및 C 11에는 휴식 에너지, 즉 에너지가 포함됩니다. TC 2 모든 입자. B 11에서 C 11로 이동하여 중성자를 질량이 약간 더 작은 양성자로 대체합니다. 따라서 에너지 차이의 일부는 중성자와 양성자의 나머지 질량 차이인 0.784입니다. Mev.따라서 정전기 에너지와 비교할 차이는 1.982보다 큽니다. 메브;그것은 같다

이 에너지를 (8.23)에 대입하면 반경 B 11 또는 C 11에 대해 다음을 얻습니다.

이 숫자가 의미가 있나요? 이를 확인하기 위해 이 핵의 반경에 대한 다른 정의와 비교해 보겠습니다.

예를 들어, 핵이 어떻게 빠른 입자를 산란시키는지 관찰함으로써 핵의 반경을 다르게 결정할 수 있습니다. 이 측정 결과는 다음과 같습니다. 밀도모든 핵의 물질은 거의 동일합니다. 즉, 핵의 부피는 핵에 포함된 입자 수에 비례합니다. 만약 통과한다면 ㅏ핵의 양성자와 중성자의 수(질량에 매우 가까운 수)를 나타내며, 핵의 반경은 다음과 같이 주어진다는 것이 밝혀졌습니다.

이러한 측정으로부터 우리는 핵 B 11 (또는 C 1 1)의 반경이 대략 다음과 같아야 함을 얻습니다.

이것을 식(8.24)과 비교하면 에너지 B11과 C11의 차이의 정전기적 기원에 대한 가정이 그다지 틀린 것은 아니라는 것을 알 수 있습니다. 불일치는 거의 15%에 도달하지 않습니다(핵 이론에 따른 첫 번째 계산에서는 그다지 나쁘지 않습니다!).

불일치의 이유는 다음과 같습니다. 핵에 대한 우리의 현재 이해에 따르면 짝수 개의 핵 입자(B11의 경우 5개의 양성자와 5개의 중성자)가 일종의 핵 입자를 형성합니다. 껍데기;이 껍질에 다른 입자가 추가되면 흡수되는 대신 껍질 주위를 회전하기 시작합니다. 이 경우 추가 양성자에 대해 다른 정전기 에너지 값을 취해야 합니다. B 11에 대한 C 11의 초과 에너지는 다음과 같다고 가정해야 합니다.

즉, 다른 양성자가 껍질 외부에 나타나는 데 필요한 에너지와 같습니다. 이 숫자는 방정식 (8.23)에 의해 예측된 값의 5/6이므로 반지름의 새 값은 (8.24)의 5/6이 됩니다. 직접 측정과 훨씬 더 잘 일치합니다.

숫자의 일치는 두 가지 결론으로 이어집니다. 첫 번째:전기의 법칙은 10-1 3과 같은 작은 거리에서 작동하는 것 같습니다. 두 번째 참조:우리는 놀라운 우연의 일치를 확신했습니다. 양성자와 양성자, 중성자와 중성자, 양성자와 중성자의 상호 작용 힘의 비전기적 부분은 동일합니다.

§ 5. 정전기장의 에너지

이제 정전기 에너지를 계산하는 다른 방법을 고려해 보겠습니다. 이들 모두는 각 전하 쌍의 상호 에너지를 (모든 쌍에 걸쳐) 합산하여 주요 관계식(8.3)에서 얻을 수 있습니다. 우선, 전하 분포 에너지에 대한 표현식을 작성하고 싶습니다. 평소와 같이 각 볼륨 요소는 다음과 같다고 가정합니다. dV전하성분을 함유하고 있다 pdv.그러면 방정식 (8.3)은 다음과 같이 작성됩니다.

1/2 승수 모양을 확인하세요. 이는 이중 적분에서 다음과 같은 사실로 인해 발생했습니다. dV 1 그리고 dV 2 각 전하 요소 쌍은 두 번 계산되었습니다. (각 쌍이 한 번만 계산되는 적분에 대한 편리한 표기법은 없습니다.) 그런 다음 (8.27)의 dV 2에 대한 적분은 단순히 점 (1)에서의 전위입니다.

(8.27)은 다음과 같이 쓸 수 있다.

그리고 요점 (2)가 빠졌기 때문에 간단히 쓸 수 있습니다.

이 방정식은 다음과 같이 해석될 수 있습니다. 잠재적 전하 에너지 rdV이 전하와 같은 지점의 전위를 곱한 것과 같습니다. 따라서 전체 에너지는 jrdV의 적분과 같습니다. 그러나 그 외에도 1/2 승수가 있습니다. 에너지가 두 번 계산되기 때문에 여전히 필요합니다. 두 전하의 상호 에너지는 이 시점에서 다른 전하의 전위에 대한 그 중 하나의 전하와 같습니다. 또는두 번째 지점에서 첫 번째 전위에 대한 다른 전하. 따라서 2포인트 요금에 대해서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

다음과 같이 작성할 수도 있습니다.

(8.28)의 적분은 표현 (8.29)의 괄호 안에 두 항을 추가한 것에 해당합니다. 그렇기 때문에 승수 1/2이 필요한 것입니다.

흥미로운 질문은 정전기 에너지가 어디에 위치하는가입니다. 사실, 이에 대한 응답으로 질문할 수 있습니다. 그것이 정말로 중요한가요?

이 질문이 말이 되나요? 한 쌍의 상호작용하는 전하가 있다면 그 결합에는 약간의 에너지가 있습니다. 에너지가 이 전하, 저 전하, 또는 동시에 두 전하, 또는 둘 사이에 집중된다는 점을 명확히 할 필요가 있습니까? 이 모든 질문은 의미가 없습니다. 왜냐하면 우리는 실제로 전체, 전체 에너지만이 보존된다는 것을 알고 있기 때문입니다. 에너지가 집중되어 있다는 생각 어딘가에,별로 필요하지 않습니다.

글쎄, 에너지가 항상 특정 장소(예: 열에너지)에 집중된다는 사실이 실제로는 의미가 있습니다.그러면 우리는 에너지 보존의 원리를 알 수 있습니다. 확장하다,어떤 볼륨에서 에너지가 변하면 볼륨에서 에너지가 유입되거나 유출되는 것을 관찰하여 이러한 변화를 고려할 수 있다는 아이디어와 결합됩니다. 에너지 보존에 대한 우리의 원래 진술은 일부 에너지가 한 곳에서 사라지고 다른 곳에서 멀리 떨어진 곳에서 나타나며, 이 두 장소 사이에 아무 일도 일어나지 않으면(아무 일도 일어나지 않는다는 것을 의미합니다. 이는 특별한 사건이 발생하지 않음을 의미합니다) 여전히 완벽하게 유지된다는 것을 이해합니다. 따라서 이제 우리는 에너지 보존에 대한 아이디어를 확장할 수 있습니다. 이 확장을 원칙이라고 부르자 현지의(지역) 에너지 절약. 그러한 원리는 주어진 부피 내의 에너지는 부피 안으로(또는 밖으로) 에너지가 유입(또는 손실)되는 양만큼만 변한다는 것을 선언합니다. 실제로 그러한 지역적 에너지 보존은 상당히 가능합니다. 그렇다면 우리는 총 에너지 보존에 관한 간단한 설명보다 훨씬 더 자세한 법칙을 마음대로 사용할 수 있게 될 것입니다. 그리고 결과적으로 자연에서는 에너지는 실제로 각 장소에 개별적으로 로컬로 저장됩니다.에너지가 어디에 집중되어 있는지, 에너지가 한 곳에서 다른 곳으로 어떻게 흐르는지 보여주기 위해 공식을 작성할 수 있습니다.

도 있습니다 물리적에너지가 정확히 어디에 있는지 지적할 수 있어야 한다고 요구할 이유가 있습니다. 중력 이론에 따르면 모든 질량은 중력 인력의 원천입니다. 그리고 법에 따라 E=ts 2 우리는 또한 질량과 에너지가 서로 상당히 동일하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 모든 에너지는 중력의 원천입니다. 그리고 에너지가 어디에 있는지 알 수 없다면 질량도 어디에 있는지 알 수 없을 것입니다. 중력장의 근원이 어디에 있는지는 알 수 없습니다. 그리고 중력 이론은 불완전해질 것입니다.

물론 정전기에만 국한한다면 에너지가 어디에 집중되어 있는지 알아낼 방법이 없습니다. 그러나 맥스웰의 전기역학 방정식의 전체 시스템은 우리에게 비교할 수 없을 정도로 더 완전한 정보를 제공할 것입니다(비록 엄밀히 말하면 대답이 완전히 명확하지는 않더라도). 이 문제는 나중에 더 자세히 살펴보겠습니다. 이제 우리는 정전기의 특별한 경우에 관한 결과만을 제시합니다.

무화과. 8.8. 전기장의 각 체적 요소 dV=dxdydz는 에너지를 포함합니다.(e 0 /2) 이자형 2 dV.

전기장이 있는 공간에는 에너지가 담겨 있다. 가속할 때 전하가 전기장을 방출하는 것으로 알려져 있기 때문에 이는 분명히 상당히 합리적입니다. 그리고 빛이나 전파가 한 지점에서 다른 지점으로 전파될 때 에너지도 함께 전달됩니다. 그러나 이러한 파도에는 요금이 부과되지 않습니다. 그래서 저는 전자기장이 있는 곳에 에너지를 두고 싶습니다. 이 전자기장을 생성하는 전하가 있는 곳은 아닙니다. 따라서 우리는 전하의 관점이 아니라 그들이 생성하는 장의 관점에서 에너지를 설명합니다. 실제로, 우리는 방정식 (8.28)을 보여줄 수 있습니다. 수치적으로일치하다

이 공식은 전기장이 있는 우주 공간에는 에너지도 집중되어 있다고 해석할 수 있습니다. 밀도 ee(단위 부피당 에너지 양)는 다음과 같습니다.

이 아이디어는 그림 1에 설명되어 있습니다. 8.8.

방정식 (8.30)이 정전기 법칙과 일치함을 보여주기 위해 1장에서 얻은 r과 j 사이의 관계를 방정식 (8.28)에 도입함으로써 시작합니다. 6:

구성 요소별로 피적분 함수를 작성한 후,

우리는 그것을 볼 것이다

그러면 우리의 에너지 적분은 다음과 같습니다.

가우스 정리를 사용하면 두 번째 적분을 표면 적분으로 바꿀 수 있습니다.

우리는 표면이 무한대로 확장되고(체적에 대한 적분이 모든 공간에 걸쳐 적분이 됨) 모든 전하가 서로 유한한 거리에 위치하는 경우에 대해 이 적분을 계산합니다. 이를 수행하는 가장 쉬운 방법은 원점을 중심으로 반경이 큰 구의 표면을 가져오는 것입니다. 우리는 모든 전하를 제외하고 j가 1/R로 변하고 Cj가 다음과 같이 변한다는 것을 알고 있습니다. 1/R 2 . (그리고 총 전하가 0이면 훨씬 더 빠릅니다.) 큰 구의 표면적은 R 2 만큼만 증가하므로 구의 반경이 다음과 같이 증가함에 따라 표면 적분은 감소합니다.

(1/R)(1/R2)/R2 = (1/R).따라서 적분이 전체 공간(R® Ґ)을 포착하면 표면 적분은 사라지고 다음을 얻습니다.

우리는 임의의 전하 분포의 에너지를 장에 집중된 에너지 밀도의 적분으로 표현하는 것이 가능하다는 것을 알 수 있습니다.

§ 6. 포인트 충전 에너지

새로운 관계식(8.35)은 단일 포인트 요금에 대해서도 다음을 알려줍니다. 큐약간의 정전기 에너지가 있습니다. 이 경우 필드는 다음 표현식으로 제공됩니다.

전하로부터 거리 r에 있는 에너지 밀도는 다음과 같습니다.

볼륨 요소는 두께가 있는 구형 레이어로 간주할 수 있습니다. 박사,면적이 4pr 2 와 동일합니다. 총 에너지는

상한 r=Ґ는 어려움을 초래하지 않습니다. 그러나 전하가 점이므로 0(r=0)까지 적분하려고 합니다. 이는 적분의 무한대를 의미합니다. 방정식 (8.35)은 한 점 전하의 장이 무한한 양의 에너지를 포함하고 있음을 나타냅니다. 비록 우리가 에너지만 있다는 생각에서 시작했지만 ~ 사이포인트 요금. 점전하 세트의 에너지에 대한 원래 형태(8.3)에서는 전하 자체와의 상호작용 에너지를 포함하지 않았습니다. 그러면 무슨 일이 일어났나요? 그리고 방정식 (8.27)을 전하의 연속 분포에 전달하여 우리는 모든 것의 상호 작용을 계산했다는 사실 극소의다른 모든 극미량 요금으로 요금을 청구하세요. 동일한 계산이 방정식 (8.35)에 유지되었으므로 이를 다음에 적용하면 다음과 같습니다. 결정적인점 전하, 우리는 극소 부분에서 이 전하를 축적하는 데 필요한 에너지를 적분에 포함시킵니다. 실제로 여러분은 반경을 0으로 설정하여 대전된 공의 에너지에 대해 식 (8.11)과 식 (8.36)을 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수도 있다는 것을 알아차렸을 것입니다.

우리는 에너지가 한 장에 집중되어 있다는 생각이 점전하가 존재한다는 가정과 일치하지 않는다는 결론을 내릴 수밖에 없습니다. 이러한 어려움을 극복하는 한 가지 방법은 전자와 같은 기본 전하가 실제로는 점이 아니라 작은 전하 분포라고 말하는 것입니다. 그러나 그 반대라고 말할 수도 있습니다. 그 오류는 아주 작은 거리에서의 전기 이론이나 각 장소의 에너지 보존에 대한 우리의 생각에 뿌리를 두고 있습니다. 그러나 그러한 관점은 여전히 어려움을 겪고 있습니다. 그리고 그들은 아직까지 정복당한 적이 없습니다. 그들은 오늘날까지 존재합니다. 잠시 후 전자기장의 운동량과 같은 몇 가지 추가 개념에 대해 알게되면 자연을 이해하는 데있어 이러한 기본적인 어려움에 대해 더 자세히 이야기하겠습니다.

7. 전기장 에너지

(문제 해결의 예)

전하의 상호작용 에너지

실시예 1

변이 있는 정사각형의 꼭지점에 위치한 점전하 상호작용의 전기 에너지를 결정합니다. ㅏ(그림 2 참조).

해결책.

그림 3에서 전하의 모든 쌍 상호 작용은 조건부로 양방향 화살표로 표시됩니다. 이러한 모든 상호 작용의 에너지를 고려하면 다음을 얻습니다.

실시예 2

그림 4와 같이 축에 위치한 쌍극자와 하전된 고리의 상호작용의 전기 에너지를 결정하십시오. 알려진 거리 ㅏ, 엘, 요금 큐, 큐및 링 반경 아르 자형.

해결책.

어디
- 반지의 무한히 작은 조각의 전하, - 이 조각에서 전하까지의 거리 큐. 모든 것부터 동일하고 평등하다
, 저것

마찬가지로, 점 전하의 상호 작용 에너지를 찾습니다. 큐충전된 링 포함:

합산 여 1과 여 2, 우리는 고리와 쌍극자의 상호 작용 에너지를 얻습니다.

하전된 도체의 전기 에너지

실시예 3

균일하게 전하를 띤 구의 반경이 2배로 줄어들 때 전기력이 작용하는 것을 구하십시오. 구형 충전 큐, 초기 반경 아르 자형.

해결책.

단일 도체의 전기 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
, 어디 큐- 도체의 전하,  - 잠재력. 균일하게 대전된 반경 구의 잠재력을 고려하면 아르 자형같음
, 전기 에너지를 찾으십시오.

구의 반경을 절반으로 줄이면 에너지는 다음과 같습니다.

전기력은 일을 한다

실시예 4

해결책.

가는 선으로 공을 연결하면 전위가 동일해집니다.

그리고 공의 꾸준한 전하 큐 1과 큐 2는 한 공에서 다른 공으로의 전하 흐름의 결과로 얻어집니다. 이 경우 공의 총 전하는 일정하게 유지됩니다.

이 방정식으로부터 우리는 다음을 찾습니다.

,
.

와이어로 연결하기 전 볼의 에너지는 다음과 같습니다.

그리고 연결 후

마지막 표현식에 값을 대입하면 큐 1과 큐 2, 간단한 변환 후에 얻습니다.

실시예 5

해결책.

수은 공이 합쳐지면 총 전하량과 부피가 보존됩니다.

어디 큐- 공의 전하, 아르 자형반경은 아르 자형각 작은 수은 공의 반경입니다. 총 전기 에너지 N고독한 공의 수는 다음과 같습니다.

합병의 결과로 얻은 공의 전기 에너지

대수적 변환 후에 우리는 다음을 얻습니다.

= 4.

실시예 6

금속구 반경 아르 자형= 1mm 및 충전 큐= 0.1nC 먼 거리에서 충전되지 않은 도체에 천천히 접근하여 볼의 전위가  \u003d 450V와 같아지면 멈춥니다. 이를 위해 어떤 작업을 수행해야 합니까?

해결책.

어디 큐 1과 큐 2 - 도체의 전하,  1 및  2 - 잠재력. 문제의 상황에 따라 도체가 충전되지 않기 때문에

어디 큐 1 및  1 공의 충전 및 잠재력. 공과 충전되지 않은 도체가 서로 멀리 떨어져 있을 때,

시스템의 전기 에너지

시스템의 최종 상태에서 공의 전위가 와 같아지면 시스템의 전기 에너지는 다음과 같습니다.

외부 힘의 작용은 전기 에너지의 증가와 같습니다.

= -0.0225μJ.

예 7 .

시스템은 반경이 있는 두 개의 동심원형 얇은 금속 쉘로 구성됩니다. 아르 자형 1과 아르 자형 2 (
및 해당 요금 큐 1과 큐 2. 전기 에너지 찾기 여시스템. 특별한 경우도 고려하십시오.
.

해결책.

두 개의 충전 도체로 구성된 시스템의 전기 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

문제를 해결하려면 내부( 1) 및 외부( 2) 구의 전위를 찾아야 합니다. 이 작업은 어렵지 않습니다(튜토리얼의 해당 섹션 참조).

,
.

이 표현을 에너지 공식으로 대체하면 다음을 얻습니다.

~에
에너지는

자체전력에너지 및 상호작용에너지

실시예 8

해결책.

서로 멀리 떨어져 있는 두 전하 구체의 전기 에너지는 다음과 같습니다.

결과 구형 커패시터의 전기 에너지:

내부 영역의 잠재력,
- 외부 영역의 잠재력. 따라서,

이 커패시터 구성으로 인한 전기력 작용:

구형 커패시터의 전기 에너지는 여 2는 커패시터를 충전할 때 외부 힘이 작용하는 것과 같습니다. 이 경우 전기력이 작용합니다.
. 이 작업은 대전된 플레이트가 서로 접근할 때뿐만 아니라 각 플레이트에 전하가 적용될 때도 수행됩니다. 그렇기 때문에 ㅏ EL은 위의 작품과 다릅니다. ㅏ, 판이 서로 접근할 때만 전기력에 의해 완전해집니다.

실시예 9

해결책.

포인트 충전의 상호작용 에너지 큐반경의 구형 껍질에 전하가 위치함 아르 자형동일하다

껍질의 자체 전기 에너지 (껍질 전하가 서로 상호 작용하는 에너지)는 다음과 같습니다.

껍질이 팽창하는 동안 전기력의 작용:

변환 후 우리는

1.8J

또 다른 해결 방법

우리는 점전하를 작은 반경의 균일하게 전하를 띤 구로 표현합니다. 아르 자형그리고 충전 큐. 시스템의 총 전기 에너지는

반경 구 잠재력 아르 자형,

반경 구 잠재력 아르 자형. 외부 구가 확장됨에 따라 전기력이 작용합니다.

대체와 변환 후에 우리는 답을 얻습니다.

전기장의 체적 에너지 밀도

예 10 .

해결책.

전기장의 체적 에너지 밀도

전기 에너지를 정의합니다
, 무한한 양으로 현지화
(이자형- 이 볼륨의 전기장 강도 벡터 모듈,  - 유전율). 대전된 전도성 공의 전체 전기 에너지를 계산하기 위해 전체 공간을 대전된 공과 동심원을 이루는 무한히 얇은 구형 층으로 정신적으로 나누어 보겠습니다. 다음 반경 레이어 중 하나를 고려하십시오. 아르 자형및 두께 박사(그림 5 참조) 그 부피는

그리고 층에 집중된 전기 에너지

긴장 이자형충전된 전도성 공의 자기장은 잘 알려져 있듯이 거리에 따라 달라집니다. 아르 자형공의 중앙으로. 공 안에
따라서 에너지를 계산할 때 반경이 다음인 구형 레이어만 고려하면 충분합니다. 아르 자형공의 반경을 초과하는 것 아르 자형.

~에
전계 강도

유전 상수
따라서

어디 큐공의 전하이다.

충전된 공의 총 전기 에너지는 적분에 의해 결정됩니다.

그리고 가상의 반경 영역 내부에 에너지가 집중되어 있습니다. nR, 동일하다

따라서,

실시예 11.

대전된 전도성 볼과 그와 동심원을 이루는 대전되지 않은 전도성 구형 층으로 구성된 시스템의 전기 에너지를 결정합니다(그림 6). 내부 및 외부 레이어 반경 ㅏ그리고 비, 볼 반경
, 요금 큐, 시스템은 진공 상태입니다.

해결책.

유도 전하는 구형 층의 내부 표면과 외부 표면에 분포됩니다. 그들의 대수적 합은 0이므로 유도된 전하는 다음 위치에서 전기장을 생성하지 않습니다.
, 어디 아르 자형시스템 중심으로부터의 거리이다. 지역 내
유도된 전하의 전계 강도도 0입니다. 왜냐하면 전하가 구형 표면에 균일하게 분포되기 때문입니다. 따라서 시스템의 전기장은 구형 층의 내부 영역을 제외하고 표면 위에 균일하게 전하된 구형의 필드와 일치합니다. 이자형= 0. 그림 7은 의존성의 대략적인 그래프를 보여줍니다.
. 자세한 계산을 생략하고(예 10 참조) 시스템의 전기 에너지에 대해 다음과 같이 씁니다.

어디
,
,
. 통합 후 우리는

실시예 12.

초기요금 큐반경이 있는 구의 부피에 걸쳐 균일하게 분포됨 아르 자형. 그런 다음 상호 반발로 인해 전하가 공 표면으로 전달됩니다. 전기력은 어떤 일을 하는가? 유전 상수가 1과 같다고 생각하십시오.

해결책.

전기력의 작용은 전기 에너지의 손실과 같습니다.

어디 여 1은 부피에 걸쳐 균일하게 충전된 구의 전기 에너지이고, 여 2는 표면에 균일하게 충전된 동일한 공의 에너지입니다. 두 경우 모두 총 전하는 동일하므로 전하가 부피에서 표면으로 이동할 때 공 외부의 전기장은 변하지 않습니다. 전기장과 에너지는 공 내부에서만 변합니다.

가우스 정리를 사용하면 멀리 떨어져 있는 균일하게 충전된 공 내부의 전계 강도에 대한 공식을 유도할 수 있습니다. 아르 자형중앙에서:

공 내부에 집중된 전기 에너지는 적분에 의해 결정됩니다.

모든 전하가 공 표면으로 이동하면 전기장, 즉 공 내부의 전기장의 에너지는 0이 됩니다. 따라서,

전하입자나 물체가 전자기적 상호작용을 하는 능력을 특징짓는 물리량입니다. 전하는 일반적으로 문자로 표시됩니다. 큐또는 큐. SI 시스템에서 전하는 쿨롱(C) 단위로 측정됩니다. 1C의 무료 전하는 사실상 자연계에서는 찾아볼 수 없는 엄청난 양의 전하량이다. 일반적으로 마이크로쿨롱(1μC = 10 -6C), 나노쿨롱(1nC = 10 -9C) 및 피코쿨롱(1pC = 10 -12C)을 처리해야 합니다. 전기 요금에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

이 요소를 전기점 전위라고 합니다. 즉, 전자기학에서 전위 또는 정전기 전위는 정전기장과 관련된 위치 에너지를 테스트 중인 입자의 전하로 나눈 값과 동일한 필드입니다. 좋은 잠재력과 마찬가지로 물리적인 잠재력의 차이만이 물리적인 의미를 갖습니다. 정전기학은 움직임이 없는, 즉 정지 상태의 전하를 연구하는 전기 연구의 일부입니다.

정전기 및 전기역학

정전기 차폐는 전기장을 0으로 만듭니다. 이는 도체에 과도한 전하가 분포되어 있기 때문입니다. 동일한 신호의 부하는 정지 상태에 도달할 때까지 꺼지는 경향이 있습니다. 정전기학은 움직임이 없는 전하를 연구하는 반면, 전기역학은 움직이는 전하를 연구합니다.

1. 전기 요금은 일종의 문제입니다.

2. 전하는 입자의 움직임이나 속도에 의존하지 않습니다.

3. 전하는 한 신체에서 다른 신체로 (예를 들어 직접 접촉을 통해) 이전될 수 있습니다. 체질량과 달리 전하는 주어진 신체의 고유한 특성이 아닙니다. 다른 조건의 동일한 신체는 다른 전하를 가질 수 있습니다.

따라서 정전기학과 전기역학은 전기의 다양한 측면을 다루는 물리학 연구 분야입니다. 이러한 영역 외에도 극을 끌어당기고 억제하는 전기의 능력을 연구하는 전자기학도 있습니다.

평형 후, 구 A는 3e의 전하를 갖는 또 다른 동일한 구 C와 접촉하게 됩니다. 이 영역의 전하 밀도는 얼마가 될까요? 폴리우레탄의 소수성은 물질 분자와 물 분자 사이의 정전기적 반발력, 즉 동일한 신호의 전하를 가진 물체 사이에서 발생하는 물리적 현상에 기인합니다. 정전기적 반발력이라고 하는 것이 맞습니다.

4. 일반적으로 명명되는 두 가지 유형의 전하가 있습니다. 긍정적인그리고 부정적인.

5. 모든 요금은 서로 상호 작용합니다. 동시에, 전하와는 달리 서로 밀어내는 전하와는 다릅니다. 전하의 상호 작용 힘은 중심입니다. 즉, 전하 중심을 연결하는 직선 위에 있습니다.

이것은 위의 예로 돌아가 왜 스프링이 계속 움직이지 않으면 그네처럼 진동할 만큼 빠르게 멈추는지 스스로에게 물어볼 기회입니다. 마찰이 있고 우리가 깨닫지 못하는 사이에 열이 발생하기 때문입니다. 에너지는 매우 일정하지만 일부는 열로 소산됩니다.

전기 및 원자력 에너지의 재료, 저장소

그러나 질량과 달리 전하는 양수 또는 음수일 수 있습니다. 전하의 부호가 반대이면 힘이 매력적이지만 부호가 같으면 반발력이 있습니다. 전기 전지나 기타 발전기에서는 양극에 양전하가 분포하고 반대극에 음전하가 분포합니다.

6. 가능한 가장 작은(모듈로) 전하가 있습니다. 기본 요금. 그 의미:

이자형= 1.602177 10 -19C ≒ 1.6 10 -19C

모든 신체의 전하는 항상 기본 전하의 배수입니다.

어디: N정수입니다. 0.5에 해당하는 요금을 부과하는 것은 불가능합니다. 이자형; 1,7이자형; 22,7이자형등등. 불연속(연속이 아닌) 일련의 값만 취할 수 있는 물리량을 호출합니다. 양자화. 기본 전하 e는 전하의 양자(가장 작은 부분)입니다.

전기로 나타나는 것 외에도 이 "쿨롱" 상호작용은 물질의 안정성을 담당합니다. 양전하를 띤 핵은 음전자를 끌어당겨 서로 끌어당기는 원자를 형성합니다. 더욱이, 화학 반응이 일어나면 그 결과 핵과 전자가 재구성되고 쿨롱 에너지가 변형됩니다. 이것을 화학에너지라고 합니다. 석탄, 휘발유, 수소와 같은 연료는 화학에너지의 저장고이지만 이 에너지는 다름 아닌 쿨롱 에너지이다.

고립계에서는 모든 물체의 전하량의 대수적 합이 일정하게 유지됩니다.

전하 보존 법칙에 따르면 닫힌 신체 시스템에서는 단 하나의 기호에 대한 전하의 생성 또는 소멸 과정을 관찰할 수 없습니다. 크기와 모양이 같은 두 물체가 전하를 띠면 전하 보존의 법칙이 성립합니다. 큐 1과 큐 2 (전하의 부호는 중요하지 않음) 접촉한 다음 다시 분리하면 각 신체의 전하가 동일해집니다.

위에서 논의한 스프링의 탄성 에너지도 쿨롱 상호작용의 결과입니다. 핵에는 가장 가까운 핵에 매우 가까운 핵 상호작용도 있으므로 이러한 핵 내에서만 중요합니다. 그들은 핵을 묶습니다. 양성자와 중성자. 따라서 가벼운 핵을 결합하면 막대한 에너지를 방출할 수 있습니다. A폭탄이나 원자로에서 핵분열로 생성되는 우라늄 등 중핵을 분열시켜도 막대한 에너지를 얻는다.

전기장

w = 1 2 ε 0 E2 + 1 2 E P. (11)

안에 식 (11)에서 첫 번째 항은 진공에서 전기장의 에너지 밀도를 나타내고, 두 번째 항은 유전체의 단위 부피의 분극에 소모되는 에너지를 나타낸다.

안에 불균일한 전기장의 일반적인 경우, 특정 부피의 에너지 V는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

4. 생각하는 힘. 숙력력 계산에 에너지 보존 법칙을 적용합니다.

전기장에 놓인 모든 대전체는 기계적 힘을 받습니다. 폰데로모티브 힘(Ponderomotive force)은 거시적인 대전체에 전기장에서 작용하는 힘입니다..

두 가지 방법으로 평평한 축전기의 반대 전하 판 사이의 상호 인력(대류력)을 결정해 보겠습니다.

한편으로, 이 힘은 첫 번째 판에서 두 번째 판에 작용하는 힘 F 2로 정의될 수 있습니다.

F 2= Q 2E 1, (14)

여기서 Q 2 는 두 번째 판의 전하이고, E 1 은 첫 번째 판의 전계 강도입니다. 두 번째 판의 전하량 Q 2는 공식에 의해 결정됩니다

Q 2 = σ 2 S , (15)

여기서 σ 2는 두 번째 판의 표면 전하 밀도이고 첫 번째 판에 의해 생성된 장의 강도 E 1은 다음 공식으로 계산됩니다.

E 1 = σ 1 , (16)

여기서 σ 1 은 첫 번째 플레이트의 표면 전하 밀도입니다. 식 (16)과 (15)를 식 (14)로 대체합니다.

σ = D = ε 0 ε E 를 고려하면 한 판에 다른 판에 작용하는 힘에 대한 공식을 얻습니다.

판의 단위 면적당 작용하는 힘의 경우 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

F = ε 0 ε E 2 . (18)

이제 우리는 에너지 보존 법칙을 사용하여 숙력력에 대한 공식을 얻습니다. 물체가 전기장 내에서 움직이면 연못운동력은 다음과 같습니다.

현장에서 A작업을 하게 되는데, 에너지 보존 법칙에 따라 이 작업은 현장의 에너지, 즉

A + W = 0 또는 A = W . (19)

충전된 커패시터의 플레이트 사이의 거리를 dx로 변경하는 작업은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

여기서 F는 판 사이의 상호 작용 힘(대류력)입니다.

충전된 커패시터의 에너지는 식(9)에 의해 결정됩니다. 판 중 하나가 거리 dx만큼 변위되면 축전기의 에너지는 W만큼 변합니다.

보시다시피, 식 (18)과 (22)는 동일합니다. 동시에, 연못력을 계산하기 위해 에너지 보존 법칙을 사용하면 계산이 크게 단순화됩니다.

자기 검토를 위한 질문:

1. 단독으로 충전된 도체와 도체 시스템의 에너지에 대한 공식을 유도하십시오.

2. 전기 에너지의 운반체는 무엇입니까? 볼륨의 의미

충전된 커패시터 플레이트 사이의 상호 작용?